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在学生的探究中教学相长                        陈宇宏

发布时间:2017-03-16 点击数: 字号:- 小 + 大【收藏】【打印文章】

在学生的探究中教学相长

  陈宇宏

    

要:教学相长不仅是我国古代教育的优秀传统,而且对当今提倡的素质教育有着重要指导意义。在课堂上边教边学与学生的思维碰撞有时我们会有意想不到的收获。打破思维定势,改变教学过程程式化的模式,给学生一个主动学习,自主探究的宽松时空,这才是我们现在所追求的高效课堂。

关键词:自主探究  教学相长  课堂教学  互助合作

 我们都知道传统的“满堂灌”“填鸭式”的教学没有给学生留有积极思维的空间和余地,抑制了学生学习的主动性,思考的独立性,必须坚决摒弃,取而代之的应是师生共同研讨型的课堂,互助合作型的课堂。打破思维定势,改变教学过程程式化的模式,给学生一个主动学习,自主探究的宽松时空,这才是我们现在所追求的高效课堂。平时只要自己做个有心人在教学中试着改变过去的方式,我们可能就会有意想不到的收获。

 学情:笔者所教的是学校的一个小班,班级学生有一定的学习能力和探究能力。学生刚学完苏教版必修5的第三章中的《基本不等式》。

 在学生们学习完基本不等式后在讲解习题时笔者试着把分析留给学生,没想到有了意想不到的收获,题目:

2011年浙江高考数学16)设为实数,若,则的最大值是         

    笔者没有着急提出解题思路而是先把时间留给了学生让他们去做,如果没有思路的,可以相互讨论。结果课堂上有埋头计算的,也有几个同学在一起小声讨论的,笔者在行间巡视着,观察着学生们的计算情况。

   几分钟后,笔者请一位同学谈谈他的想法。

   1:这道题有两个未知数,我想可以通过减元的思想去处理,令,解出代入式中用”法解决。

   笔者把他的解题过程用实物投影仪投影到荧幕上。

   解:令代入

   

   ,由方程一定有解可得:

  

的最大值是

   师:很好!当我们在解题过程中遇到变量比较多的问题时,我们可以通过减元,来减少题中未知数,而我们是将这道题放在基本不等式这一节作为一道例题来讲解的(现在我们正在学习高中数学必修5基本不等式这一节内容),大家想一下这道题应该还可以怎么做呢?

2:我是这样处理的:

(其中等号成立当且仅当时)

  

 3:我觉得应该可以用基本不等式去解决,但是我在式中凑不出,因为左边的式子中不可以因式分解.

  师:一定要因式分解吗?

  3:我想要不然就在左边凑出一个完全平方,这时里面有,左边即为,但对于我不知道怎么处理.

 师:我们已经有了,能否利用再凑出一个呢?

 学生若有所思,一会儿就有同学说找到了思路。

 4:可以这样处理

 师:很好!你来写写看。(学生上黑板板演)

 

         

 (其中等号成立当且仅当时)

的最大值是

   当笔者准备继续讲下一道题时,听到一位学生与同桌小声嘀咕道:“这个式子右边等于1,好像我们前面遇到过的三角换元题,但后面多了一个,也不知道能不能这样做?笔者受到启发,问大家可以用三角换元处理吗?

  师:既然三角换元是对于一个平方式与另一个平方式的和为1的问题,那它不具备这样的式子时我们难道就不能去化成这样的式子吗?

  学生们一个个全都拿起笔算起来,很快有同学有了思路。

 5

   

(其中

的最大值是

   这时学生的思路一下子被调动起来了,有学生提出,这个式子很像在前面学习余弦定理部分时的一个三角形的余弦定理式,所以可以构造三角形去完成,如我们可以构造出一个三角形,使其三边长分别为

   很快有同学就说,根据题中条件我们得不到均大于0,笔者这时及时补充道:“由于是求的最大值,所以我们可以认为均为正数去求解。”很快就有学生完成了解题过程,过程如下:

   构造如下三角形:

在三角形中我们有,所以有  

,又

(其中    的最大值是

师:我们还可以化齐次式求解,由于是求的最大值,所以我们可以认为均为正数去求解.

(其中等号成立当且仅当,)

:还可以这样处理由

,

    至此,这一节课我们对于这道题就有七种不同的解法,学生们也从中不仅学习了新的知识也复习和回顾了以前的知识。在《礼记·学记》有这样一句话:“学然后知不足,教然后知困。知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。故曰:教学相长也。”其含义是,通过学习就会知道自己的不足,通过教学生然后就会感觉自己的知识还不能够满足。笔者课后反思时想,如果这一节课老师就题讲题那么我们最多就只有一两种方法,不可能会有如此效果,于是教师要边教边学,而学生要一边向教师学习,获得知识,一边还要发挥主动性,自强不息,方能进步。这样,教与学两方面互相影响和促进,都会得到提高。教学相长不仅是我国古代教育的优秀传统,而且对当今提倡的素质教育有着重要指导意义。在课堂上边教边学与学生的思维碰撞有时我们会有意想不到的收获。故我们的课堂还是应在老师合理讲授和正确引导下让学生去自由探究,教师在学生自主探究中应主动观察思考不断完善充实自己。

(编辑:cswu)

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